Урок по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических неравенств ". 11-й класс
Цель урока:
организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий;
повторить свойства логарифмов;
обеспечить в ходе урока усвоение материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;
Структура урока:
1. Организация начала урока.
2. Проверка знаний определения логарифма.
3. Лови ошибку
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.
ХОД УРОКА
Организационный момент. (слайд 2)
Проверка знаний определения логарифма (слайд 3)
3.ЛОВИ ОШИБКУ (слайд 4-5)
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий
– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.
5. Организация закрепления знаний и способов действий (слайды 6- 9).
Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.
На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств
Рассмотрим 2 примера:
Пример 1 (слайд 8).
Пример 2.(слайд 9)
– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной .
6. Проверка понимания, осмысления и закрепления (слайд 10 - 13)
7. Задание на дом (слайд 14)
учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)
Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)
8. Рефлексия. Итог урока
– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.
а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.
«Задания на неравенства» - Решите неравенство. Решение. Решить неравенство. Задание. Банк заданий по математике. 48 прототипов задачи. Правила. Преобразование выражений. Задачи. Решение приведённого квадратного уравнения. Неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Подсказка. Решаем квадратное уравнение. Решаем неравенства.
«Показательные неравенства» - Знак неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Решение неравенства. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств? Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Что нужно учесть при решении показательных неравенств?
«Свойства числовых неравенств» - Если n- нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства а>b следует неравенство а >b. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса. Укажите меньшее из чисел?, 0,7, 8/ 7, 0,8 А)3/4 Б) 0,7 В) 8/7 Г) 0,8. Свойство 1 Если а>b и b>с, то а>с Свойство 2 Если а>b, то а+с>b+с Свойство 3 Если а>b и m>0, то аm>bm; Если а>b и m<0, то аm «Примеры логарифмических уравнений и неравенств» - Выражения. Открытие логарифмов. Использование монотонности функций. Идея логарифма. Методы решения логарифмических неравенств. Правило знаков. Пример. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифм. Формулы. Потеря решений. Логарифм степени положительного числа. Использование свойств логарифма. Логарифмические уравнения. «Решение систем неравенств» - Повторение. Рассмотрены примеры решения систем линейных неравенств. Интервалы. Закрепление. Полуинтервалы. Числовые промежутки. Учащиеся научились показывать множество решений систем линейных неравенств на координатной прямой. Рассмотрим примеры решения задач. Математический диктант. Отрезки. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства. «Неравенства с двумя переменными» - Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод. Для проверки возмем точку средней области (3; 0). Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений. Решения неравенств с двумя переменными. Геометрической моделью решений неравенства является средняя область. Всего в теме
38 презентаций Тема урока.
Решение логарифмических неравенств.
Подготовка
к ЕГЭ
Математика - царица
наук, но…
Цель урока: обобщить знания по теме
«Логарифмические неравенства»
Задачи: 1)отработать навыки решения
логарифмических неравенств;
2)рассмотреть типичные трудности,
встречающиеся при решении
логарифмических неравенств;
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
y=log
a
x, a1.
1.
Область определения.
2.Множество значений.
3.Четность, нечетность.
4.
Возрастание, убывание.
5.
Нули функции.
6. Промежутки
знакопостоянства.
Задание 1.
Найдите область определения функции.
Задание3
.
Сравните
с
нулем
значение логарифма
.
а)
lg 7
y=log
a
x, a1.
б)
log
0,4
3
в) ln 0,7
д)
log
⅓
0,6
Найди ошибку.
1. log
8
(5х-10)
8
(14-х),
5x-10
6x
x
Ответ: х € (-∞; 4).
Ошибка: не учли область определения неравенства.
Верное решение:
log
8
(5х-10)
8
(14-х)
2
Ответ: х € (2;4).
Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.
Верное решение:
Ответ: х
3. log
0,5
(3х+1)
0,5
(2-х)
Ответ: х €
Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.
Верное решение: log
0,5
(3х+1)
0,5
(2-х)
Ответ: х €
Внимание!
1.ОДЗ исходного
неравенства.
2.Учитывать свойство монотонности функции.
Решите неравенство:
а)
log
0,3
x log
0,3
5
;
Б)
;
В)
(х-5) log
0,5
4
;
Г)
Д)
;
;
.
ЛАБОРАТОРИЯ ФИЗИКИ.
Задание1. Найти период полураспада
β – частицы в процессе движения по траектории светоизлучения. Он
равен наибольшему целому решению
неравенства
Задание2.
Найди ошибку.
Ошибка: не рассмотрели случай х1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6
Суть
метода рационализации
для решения логарифмических неравенств
( метода замены множителя
)
состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего
логарифмические
выражения, к
равносильному
рациональному
неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).
Решить неравенство:
ЛАБОРАТОРИЯ ХИМИИ.
Подготовка к ЕГЭ.
Задание.
Решить неравенство:
На память…
Выражение (множитель) в неравенстве На что меняем Примечание:
a – функция от х или число, f и g –
функции от х.
( помните, что
f 0, g 0,a 0,
a
1)
( помните, что
f 0,a 0, a
1)
( помните, что
f 0, a 0 ,a
1)
Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию вы повторили.
Строгая логика – щит от разлада,
Кружево формул – сердцу награда.
Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится солнечным блеском.
К тайнам извечным разум влекущий,
Тот путь бесконечный осилит идущий.
Спасибо
за
Алгебра 11 класс
«Логарифмические уравнения и неравенства»
Урок составила учитель математики ОСШГ № 2 г. Актобе Власова Наталья Николаевна А. Франс
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их
с аппетитом»
Цели урока
: Заполнить пропуски:
Решить неравенства:
Найти ошибку
Решите уравнение:
Проверка: Контроль знаний и умений учащихся по теме:
«Логарифмические уравнения и неравенства» с помощью теста
1 вариант
1.Найдите произведение корней уравнения: log π (x 2 + 0,1) =0 1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21. 2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log 0,5 (x – 9) = 1 + log 0,5 5 1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [ -10; -9 ]. 3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (4 – х) + log 4 x = 1 1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ]. 4. Найдите сумму корней уравнения log √3 x 2 = log √3 (9x – 20) 1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9. 5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 1/3 (2х – 3) 5 = 15 1) [ -3; 2); 2) [ 2; 5); 3) [ 5; 8); 4) [ 8; 11). 6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg (х + 7) – lg (х + 5) = 1 1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞). 7. Решите неравенство log 3 (4 – 2х) = 1 1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞). 8. Решите неравенство log π (3х + 2) 9. Решите неравенство log 1/9 (6 – 0,3х) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20). 10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg (х + 5)
2 вариант
1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x 2 + 1) = 1 1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33. 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (x – 5) = log 25 5 1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [ -8; -6 ]. 3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 0,4 (5 – 2х) - lоg 0,4 2 = 1 1) (-∞; -2); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) (2; +∞). 4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3) = 2 lg x 1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2. 5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 2 (64х²) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) (3; 5); 4) [ 1; 3 ]. 6 . . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 2 (х - 1)³ = 6 log 2 3 1) [ 0; 5); 2) [ 5; 8); 3) [ 8; 11); 4) [ 11; 14). 7. Решите неравенство log 0,8 (0,25 – 0,1х) -1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞). 8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4) 9. Решите неравенство log 10/3 (1 – 1,4х) 10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 (х - 2) = - 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного. Ключ
2 вариант
1. 1. Область определения. 2.Множество значений. 3.Четность, нечетность. 4. Возрастание, убывание. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства." width="640"
1. б) log 0,4 3 в) ln 0,7 д) log ⅓ 0,6" width="640"
log 0,3 5 ; Б) ; В) (х-5) log 0,5 4 ; Г) Д) ; ; ." width="640"
1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6" width="640"
0, g 0,a 0, a 1) (помните, что f 0,a 0, a 1) (помните, что f 0, a 0 ,a 1)" width="640"
= 1 1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞). 8. Решите неравенство log π (3х + 2) 9. Решите неравенство log 1/9 (6 – 0,3х) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20). 10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg (х + 5)
-1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞). 8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4) 9. Решите неравенство log 10/3 (1 – 1,4х) 10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 (х - 2) = - 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного. " width="640"
